Какая начальная скорость, v0, была у гранаты, брошенной с поверхности земли под углом 45 градусов к горизонту, если

Океан

60

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Первым делом определим начальную скорость гранаты. У нас есть две компоненты начальной скорости: вертикальная (v₀y) и горизонтальная (v₀x).

Учитывая, что граната бросается под углом 45 градусов к горизонту, можно выразить начальную скорость гранаты следующим образом:
\[v₀ = \sqrt{v₀x² + v₀y²}\]

Так как начальная скорость гранаты выражена по горизонтали и вертикали, то:
\[v₀x = v₀ * cos(45)\]
\[v₀y = v₀ * sin(45)\]

Согласно закону сохранения импульса, горизонтальная составляющая импульса должна оставаться постоянной, так как верхний осколок остановился, именно горизонтальная составляющая и соответствует этому условию.

Теперь рассмотрим движение осколков после разрушения гранаты. Запишем уравнение сохранения импульса в горизонтальном направлении между вторым и третьим осколками:
\[m * vₓ₁ = 3m * vₓ₂ + m * vₓ₃\]

Дано, что скорость второго осколка в 3 раза меньше скорости третьего осколка, а расстояние между ними составляет 2,5 метра. Это означает, что время полета для обоих осколков одинаково (так как расстояние равно скорость умноженная на время).
Таким образом, можно записать следующее уравнение:
\[2,5 = vₓ₂ * t = vₓ₃ * t\]

Также, заметим, что вертикальная составляющая импульса для второго и третьего осколков должна быть одинаковой, так как нет действующей внешней силы, меняющей вертикальную составляющую импульса. Запишем уравнение сохранения импульса для вертикальной составляющей:
\[0 = 3m * vᵧ₂ + m * vᵧ₃\]

Из уравнения сохранения импульса в вертикальном направлении можно выразить скорость третьего осколка через скорость второго осколка:
\[vᵧ₃ = -3 * vᵧ₂\]

Теперь объединим все уравнения и найдем значение v₀:

\[v₀x = v₀ * cos(45)\]
\[v₀y = v₀ * sin(45)\]
\[2,5 = vₓ₂ * t = vₓ₃ * t\]
\[0 = 3m * vᵧ₂ + m * vᵧ₃\]
\[m * vₓ₁ = 3m * vₓ₂ + m * vₓ₃\]
\[vᵧ₃ = -3 * vᵧ₂\]

Заметим, что время полета (t) можно выразить через расстояние:
\[t = \frac{2,5}{v_\text{гориз.}} = \frac{2,5}{v₀ * cos(45)}\]

Подставим выражение для t в уравнения:

\[-3m * v;}₂ = \frac{2,5 * v₀ * sin(45)}{v₀ * cos(45)} = \frac{2,5 * sin(45)}{cos(45)} = \frac{2,5 * \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2,5\]

Теперь найдем скорость горизонтальной составляющей импульса третьего осколка:
\[vₓ₃ = v₀ * cos(45) - vₓ₂ = v₀ * cos(45) - \frac{2,5}{t} = v₀ * cos(45) - \frac{2,5 * v₀ * cos(45)}{2,5} = v₀ * cos(45) - v₀ * cos(45) = 0\]

Так как горизонтальная составляющая импульса для третьего осколка равна нулю, то можно утверждать, что третий осколок либо не двигается по горизонтали, либо его скорость очень близка к нулю.

Так как третий осколок полетел горизонтально, но аргумент vₓ₃ равен нулю, это значит, что третий осколок движется вертикально вниз.

Итак, вывод: скорость гранаты v₀ равна \(v₀ = \frac{2,5}{\frac{2,5 * sin(45)}{cos(45)}}\). Подставив значения, получим ответ.