Представьте бесконечную периодическую дробь 2) 0,(2) и 5) 7,(8) в виде p/q, где p - целое число, а q - натуральное

Gennadiy

66

Для начала рассмотрим первую дробь 0,(2). Чтобы выразить ее в виде обыкновенной дроби p/q, где p - целое число, а q - натуральное число, мы должны понять, как эта бесконечная периодическая дробь работает.

0,(2) означает, что после запятой число 2 бесконечно повторяется. Мы можем записать это в виде уравнения следующим образом:

0,(2) = 0.222...

Чтобы упростить это уравнение, давайте предположим, что x = 0,(2). Тогда мы можем записать:

10x = 2,(2)

Затем мы вычтем это уравнение из первого:

10x - x = 2,(2) - 0,(2)

Это даст нам:

9x = 2

Теперь мы можем решить это уравнение, поделив обе стороны на 9:

\[
x = \frac{2}{9}
\]

Таким образом, первая дробь 0,(2) может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{2}{9}\), где \(p = 2\) и \(q = 9\).

Теперь рассмотрим вторую дробь 7,(8). Аналогично предыдущей дроби, это означает, что после запятой число 8 повторяется бесконечно:

7,(8) = 7.888...

Предположим, что y = 7,(8). Тогда мы имеем:

100y = 788,(8)

Вычтем это уравнение из первого:

100y - y = 788,(8) - 7,(8)

Получаем:

99y = 781

Разделим обе стороны на 99:

\[
y = \frac{781}{99}
\]

Таким образом, вторая дробь 7,(8) может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{781}{99}\), где \(p = 781\) и \(q = 99\).

Мы нашли оба представления для данных бесконечных периодических дробей. Первая дробь 0,(2) эквивалентна \(\frac{2}{9}\), а вторая дробь 7,(8) эквивалентна \(\frac{781}{99}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как эти дроби могут быть представлены в виде обыкновенных дробей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.