Какая площадь боковой поверхности цилиндра, если у него высота равна радиусу основания и ширина боковой поверхности

Lyagushka

55

Для решения этой задачи нам следует воспользоваться формулой для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра определяется следующей формулой:

\[ S = 2\pi rh \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности цилиндра, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче нам дается условие, что высота цилиндра равна радиусу его основания. Пусть \( r \) будет радиусом основания и высотой цилиндра. Значит, \( h = r \).

Также, нам дано, что ширина боковой поверхности конуса составляет \( 41\sqrt{2} \). Мы можем использовать это значение, чтобы найти радиус \( r \).

Ширина боковой поверхности конуса выражается следующим образом:

\[ L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \]

где \( L \) - ширина боковой поверхности конуса.

Подставляя значения \( r \) и \( h \), получаем:

\[ 41\sqrt{2} = \pi r \sqrt{r^2 + r^2} \]
\[ 41\sqrt{2} = \pi r \sqrt{2r^2} \]
\[ 41 = \pi r \]

Теперь мы можем найти радиус \( r \):

\[ \pi r = 41 \]
\[ r = \frac{41}{\pi} \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \( \frac{41}{\pi} \), а высота цилиндра также равна \( \frac{41}{\pi} \).

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi rh \]
\[ S = 2\pi \cdot \frac{41}{\pi} \cdot \frac{41}{\pi} \]
\[ S = \frac{2 \cdot 41 \cdot 41}{\pi} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \( \frac{2 \cdot 41 \cdot 41}{\pi} \).