1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Какая площадь...

Какая площадь параллелограмма, если его высоты составляют 12 см и 14 см, а один из его углов равен 30°? Ответ выразите

  • 6
Какая площадь параллелограмма, если его высоты составляют 12 см и 14 см, а один из его углов равен 30°? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Ivanovich
2
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знание формулы для вычисления площади. Площадь параллелограмма равна произведению любой стороны на соответствующую высоту.

В данной задаче у нас есть две высоты параллелограмма: 12 см и 14 см. Однако, чтобы использовать эти значения, сначала нам понадобится найти стороны параллелограмма.

Учитывая, что у нас есть угол 30°, мы можем использовать геометрические свойства параллелограмма, чтобы найти другие углы. В параллелограмме противоположные углы равны между собой. Значит, имея один угол равный 30°, второй угол также будет равным 30°.

Теперь, используя свойства треугольника, мы можем найти третий угол параллелограмма. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 30° + 30° + угол_параллелограмма = 180°. Решим это уравнение:

2 * 30° + угол_параллелограмма = 180°
угол_параллелограмма = 180° - 2 * 30°
угол_параллелограмма = 180° - 60°
угол_параллелограмма = 120°

Теперь у нас есть все углы параллелограмма. Чтобы найти длины сторон, мы можем использовать тригонометрию. В параллелограмме противоположные стороны равны между собой. Значит, нам нужно найти только одну сторону.

Мы знаем, что угол между одной стороной параллелограмма и высотой равен 30°. Используя тригонометрическую функцию косинуса, мы можем найти длину этой стороны:

\(\cos(30°) = \frac{{\text{{прилегающая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

\(\cos(30°) = \frac{{\text{{прилегающая сторона}}}}{{12 \, \text{{см}}}}\)

Решим это уравнение:

\(\frac{1}{2} = \frac{{\text{{прилегающая сторона}}}}{{12 \, \text{{см}}}}\)

\(\text{{прилегающая сторона}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{{см}}\)

\(\text{{прилегающая сторона}} = 6 \, \text{{см}}\)

Теперь, имея длины сторон (6 см и 14 см) и одну из высот (12 см), мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

площадь = сторона × высота

площадь = 6 см × 12 см

площадь = 72 см²

Ответ: Площадь параллелограмма равна 72 квадратных сантиметрам.