Найдите площадь данной прямоугольной трапеции, где длина меньшего основания составляет 7 см, длина меньшей боковой

Lesnoy_Duh

26

Для начала, визуализируем данную трапецию. Меньшее основание имеет длину 7 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Угол между большей боковой стороной и основанием составляет 45°.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится формула:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции, а \(S\) - площадь.

Для начала, давайте найдем высоту трапеции.

Мы можем разделить данную трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из них это равнобедренный треугольник, созданный большим основанием, меньшим основанием и высотой. Угол между основанием и высотой этого треугольника равен 45°.

Так как известны длины сторон этого треугольника, мы можем использовать тригонометрию для расчета высоты.

Мы знаем, что тангенс угла между основанием и высотой равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является высота, а прилежащим - разность большего основания и меньшего основания:

\[\tan(45°) = \frac{h}{(a - b)/2}\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[h = \tan(45°) \cdot \frac{a - b}{2}\]

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot \tan(45°) \cdot (a - b)}}{4}\]

Теперь, остается только подставить известные значения и выполнить вычисления.