Какая разница между самым большим и самым маленьким значениями целого m, удовлетворяющего неравенству 8 < m/9 < 10 5/9?

Магнитный_Зомби_9685

13

Для решения этой задачи нам необходимо найти самое большое и самое маленькое значение целого числа \( m \), которое удовлетворяет неравенству \( 8 < \frac{m}{9} < 10\frac{5}{9} \).

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с неравенства \( 8 < \frac{m}{9} < 10\frac{5}{9} \).

2. Умножим все части неравенства на 9, чтобы избавиться от дроби в середине:
\[ 8 \times 9 < m < 10\frac{5}{9} \times 9 \]
\[ 72 < m < 95 \]

3. Теперь у нас неравенство \( 72 < m < 95 \). Найдем наименьшее и наибольшее целые значение \( m \) в этом диапазоне.

4. Наименьшее целое число \( m \) будет \( 73 \), так как оно является наименьшим целым числом, которое больше 72 и удовлетворяет неравенству.

5. Наибольшее целое число \( m \) будет \( 94 \), так как оно является наибольшим целым числом, которое меньше 95 и удовлетворяет неравенству.

Итак, разница между самым большим и самым маленьким значениями целого \( m \), удовлетворяющего неравенству \( 8 < \frac{m}{9} < 10\frac{5}{9} \), составляет \( 94 - 73 = 21 \).