Какая разность алгебраических дробей получится если вычесть 29 от c2c13−1c11?

Vulkan

12

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычесть одну алгебраическую дробь из другой. Давайте разберем каждый шаг по порядку.

У нас есть две дроби: \(\frac{{c^2 - 1}}{{c^3 - 1}}\) и 29. Давайте сначала приведем обе дроби к общему знаменателю.

Обратите внимание, что нам нужно привести дробь \(\frac{{c^2 - 1}}{{c^3 - 1}}\) к знаменателю \(c^3 - 1\). Для этого мы заметим, что \(c^2 - 1\) можно представить как \((c + 1)(c - 1)\). Таким образом, мы можем переписать нашу первую дробь:

\(\frac{{c^2 - 1}}{{c^3 - 1}} = \frac{{(c + 1)(c - 1)}}{{c^3 - 1}}\)

Теперь мы можем приступить к вычитанию. Вычитание алгебраических дробей происходит по следующей формуле:

\(\frac{{a}}{{b}} - \frac{{c}}{{d}} = \frac{{ad - bc}}{{bd}}\)

В нашем случае a = (c + 1)(c - 1), b = (c^3 - 1), c = 29 и d = 1.

Подставляя значения, получим:

\(\frac{{(c + 1)(c - 1)}}{{c^3 - 1}} - \frac{{29}}{{1}} = \frac{{(c^2 - 1) - 29(c^3 - 1)}}{{(c^3 - 1)(1)}}\)

Далее раскроем скобки и упростим выражение:

\(\frac{{c^2 - 1 - 29c^3 + 29}}{{c^3 - 1}}\)

Упростим числитель:

\(c^2 - 1 - 29c^3 + 29 = -29c^3 + c^2 + 28\)

Теперь можем собрать все вместе:

\(\frac{{-29c^3 + c^2 + 28}}{{c^3 - 1}}\)

Это и есть разность алгебраических дробей.

Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!