Какая сила действует между двумя точечными зарядами 6,6∙10-8 и 1,1∙10-5 Кл в воде (ε=81), если расстояние между ними

Паровоз

16

Для решения первой задачи нам понадобится закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна произведению значений этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражение для силы между зарядами можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила взаимодействия,
\(k\) - постоянная Кулона, равная \(\frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon}\),
\(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами,
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды, в данном случае это вода, поэтому \(\varepsilon = 81\).

Таким образом, мы можем вычислить силу:

\[F = \frac{{\frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon} \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |6,6 \cdot 10^{-8} \cdot 1,1 \cdot 10^{-5}|}}{{(3,3 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Для решения второй задачи нам понадобится связь между работой, силой и перемещением вдоль силовых линий электрического поля. Работа, совершаемая при перемещении заряда, можно выразить следующим образом:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где:
\(W\) - работа,
\(F\) - сила,
\(d\) - перемещение,
\(\theta\) - угол между направлением силы и смещением (в нашем случае они сонаправлены, поэтому \(\cos(\theta) = 1\)).

Теперь мы можем выразить силу и решить уравнение для найти заряд:

\[F = \frac{W}{{d \cdot \cos(\theta)}} = \frac{0,2}{{0,1}} = 2\, \text{Н}\]

\[2 = \frac{{k \cdot |q \cdot 5 \cdot 10^{-9}|}}{{0,1}}\]

\[2 \cdot 0,1 = k \cdot |q \cdot 5 \cdot 10^{-9}|\]

\[0,2 = 9 \cdot 10^9 \cdot |q \cdot 5 \cdot 10^{-9}|\]

\[|q \cdot 5 \cdot 10^{-9}| = \frac{0,2}{{9 \cdot 10^9}}\]

\[q \cdot 5 \cdot 10^{-9} = \pm \frac{0,2}{{9 \cdot 10^9}}\]

\[q = \pm \frac{{0,2}}{{5 \cdot 10^{-9} \cdot 9 \cdot 10^9}}\]

По модулю заряд будет равен:

\[q = \frac{{0,2}}{{5 \cdot 9}} = \frac{{0,2}}{{45}} = \frac{2}{450} = \frac{1}{225} \approx 0.0044 \, \text{Кл}\]

Таким образом, заряд должен быть перемещен на расстояние \(0,1\) м вдоль силовых линий однородного электрического поля с напряженностью \(250\) В/м, чтобы совершить работу в \(0,2\) Дж.

Для решения третьей задачи нам понадобится связь между силой и напряженностью электрического поля. Напряженность электрического поля определяется отношением силы, действующей на заряд, к величине заряда:

\[E = \frac{F}{|q|}\]

где:
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(F\) - сила,
\(q\) - значение заряда.

Таким образом, мы можем найти напряженность электрического поля:

\[E = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{|5 \cdot 10^{-9}|} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-9}}\]

\[E = \frac{2}{5} \cdot 10^{3-(-9)} = \frac{2}{5} \cdot 10^{12} = \frac{2}{5} \cdot 10^{12} = \frac{2 \cdot 10^{12}}{5} = \frac{2 \cdot 10^{12}}{5} = 0.4 \cdot 10^{12} = 0.4 \cdot 10^{12} = 0.4 \, \text{Тл}\]

Таким образом, напряженность электрического поля в этой точке составляет \(0.4\) Тл, а величина заряда, создающего поле, равна \(5 \cdot 10^{-9}\) Кл (по модулю).