Какой угол BAC треугольника ABC, заданным координатами точек A (-1;√3), B(1;- √3) и C(1/2;√3)? Отметьте правильные

Belka

30

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов может быть вычислено с использованием следующего соотношения:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos\angle BAC
\]

где \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) - это векторы, направленные от точки A до точек B и C соответственно, \(|\vec{AB}|\) и \(|\vec{AC}|\) - длины этих векторов, и \(\angle BAC\) - искомый угол.

Давайте primeiro найдем векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\).

Вектор \(\vec{AB}\) можно найти вычислив разность координат точек B и A:

\[
\vec{AB} = (1 - (-1); -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2; -2\sqrt{3})
\]

Аналогично, вектор \(\vec{AC}\) можно найти вычислив разность координат точек C и A:

\[
\vec{AC} = \left(\frac{1}{2} - (-1); \sqrt{3} - \sqrt{3}\right) = \left(\frac{3}{2}; 0\right)
\]

Теперь найдем длины векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\). Длина вектора вычисляется с использованием следующей формулы:

\[
|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}
\]

Для вектора \(\vec{AB}\) получим:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
\]

А для вектора \(\vec{AC}\) получим:

\[
|\vec{AC}| = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}
\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения угла \(\angle BAC\). Подставим их в формулу для скалярного произведения векторов:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos\angle BAC
\]

\[
2 \cdot -4 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot \cos\angle BAC
\]

\[
-12 = 6 \cdot \cos\angle BAC
\]

Делим обе части уравнения на 6:

\[
-2 = \cos\angle BAC
\]

Теперь найдем угол \(\angle BAC\) в градусах, воспользовавшись обратной функцией косинуса (арккосинусом) на калькуляторе:

\[
\angle BAC = \arccos(-2)
\]

Полученное значение будет комплексным числом, что говорит о том, что треугольник ABC не существует или задан неправильно. Поэтому правильным вариантом ответа в данной задаче будет отметка "Нет правильного ответа".