Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx=0,4: x=±arccos ? +2πk,k∈Z

Магический_Лабиринт

21

Уравнение cosx = 0,4 может быть решено с помощью арккосинуса (arccos) и периодичности функции косинус.

1. Начнем с определения арккосинуса. Функция арккосинус (или обратная косинусу) возвращает угол в радианах в интервале [0, π] для заданного значения косинуса.

2. Данное уравнение, cosx = 0,4, говорит нам, что косинус угла x равен 0,4.

3. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному уравнению, мы можем использовать арккосинус (arccos) для обоих страниц равенства.

4. Первое значение x > 0:

x = arccos(0,4)
≈ 1,159 радиан

Здесь мы используем обратную функцию, чтобы получить угол, у которого косинус равен 0,4.

5. Второе значение x < 0:

x = -arccos(0,4)
≈ -1,159 радиан

Мы используем отрицательное значение для получения угла, косинус которого также равен 0,4.

6. Однако уравнение также имеет бесконечное число решений из-за периодичности функции косинуса. Для этого мы добавляем к каждому значению целое число кратное 2π.

Таким образом, общая формула для нахождения всех значений x будет:

x = ± arccos(0,4) + 2πk,

где k - любое целое число.

Эта формула позволяет нам получить все значения x, которые удовлетворяют уравнению cosx = 0,4.

Например, можно получить следующие значения:

x = arccos(0,4) + 2πk,
≈ 1,159 + 2πk,

x = -arccos(0,4) + 2πk,
≈ -1,159 + 2πk,

где k представляет любое целое число. Это означает, что у нас есть бесконечное число значений x, которые удовлетворяют уравнению.