Какова максимальная вместимость стола, который получится при соединении 12 квадратных столиков?

Орех

18

Чтобы найти максимальную вместимость стола, состоящего из 12 квадратных столиков, мы можем воспользоваться следующим пошаговым решением:

Шаг 1: Определение размеров одного квадратного столика.
Пусть столик имеет размеры \(x\) на \(x\) (ширина и длина). Так как столик квадратный, его площадь будет равна \(x^2\).

Шаг 2: Нахождение общей площади 12 столиков.
Так как у нас есть 12 столиков одинакового размера, общая площадь всех столиков будет равна площади одного столика, умноженной на количество столиков. То есть, площадь всех 12 столиков будет равна \(12x^2\).

Шаг 3: Нахождение стороны квадрата, полученного при соединении 12 столиков.
Так как наш стол будет создан путем соединения 12 столиков, его площадь должна быть равна площади всех 12 столиков. Поэтому, площадь создаваемого стола будет равна \(12x^2\). Но поскольку стол также квадратный, его площадь можно выразить как сторону в квадрате, то есть \(12x^2 = y^2\).

Шаг 4: Нахождение стороны квадрата и его вместимости.
Чтобы найти сторону квадрата, мы возведем в квадрат обе стороны уравнения \(12x^2 = y^2\). Получим \(144x^4 = y^4\). Затем извлеките корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(y\): \(\sqrt{144x^4} = \sqrt{y^4}\). Упрощая выражение, получаем \(12x^2 = y^2\), где \(y\) - длина стороны создаваемого стола.

Значит, сторона создаваемого стола будет равна \(\sqrt{12x^2}\) или \(2x\sqrt{3}\).

Так как мы знаем, что площадь стола равна стороне в квадрате, то площадь создаваемого стола будет равна \((2x\sqrt{3})^2 = 4x^2 \cdot 3 = 12x^2\).

Ответ: Максимальная вместимость стола, который получится при соединении 12 квадратных столиков, равна \(12x^2\) или \(12\) квадратных единиц, где \(x\) - ширина и длина одного квадратного столика.