Какая скорость имеет тело, свободно падающее и проходящее через точку А со скоростью 9,8 м/с, когда оно достигает точки
Какая скорость имеет тело, свободно падающее и проходящее через точку А со скоростью 9,8 м/с, когда оно достигает точки В, находящейся на высоте 14,7 м? (Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с^2)
Шумный_Попугай_6956 31
Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы движения свободно падающего тела. Формула для вычисления скорости свободного падения тела выглядит следующим образом:\[v = u + gt\]
где:
\(v\) - скорость тела после нахождения в точке В,
\(u\) - начальная скорость тела (скорость в точке А),
\(g\) - ускорение свободного падения (в данном случае равно 9,8 м/с\(^2\)),
\(t\) - время падения тела с высоты H.
Поскольку мы ищем скорость тела, когда оно достигает точки В, начальная скорость тела \(u\) равна 9,8 м/с. Теперь нам нужно найти время падения тела с высоты H = 14,7 м.
Мы можем использовать формулу движения свободно падающего тела для нахождения времени падения:
\[H = ut + \frac{1}{2}gt^2\]
где \(H\) - высота падения, \(t\) - время падения.
Решим данное уравнение относительно \(t\):
\[14,7 = 9,8t + \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2\]
\[4,9t^2 + 9,8t - 14,7 = 0\]
Теперь, решив это квадратное уравнение, найдем время падения \(t\).
Используя формулу дискриминанта, где \(D = b^2 - 4ac\), \(a = 4,9\), \(b = 9,8\), \(c = -14,7\), найдем:
\[D = (9,8)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-14,7) = 1764,16\]
Поскольку дискриминант \(D > 0\), у нас есть два значения для \(t\):
\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{или} \quad t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
Решим уравнения для \(t_1\) и \(t_2\):
\[t_1 = \frac{-9,8 + \sqrt{1764,16}}{2 \cdot 4,9} \approx 1,55\]
\[t_2 = \frac{-9,8 - \sqrt{1764,16}}{2 \cdot 4,9} \approx -3,151\]
У нас есть два значения времени. Отрицательное значение \(t_2\) не имеет физического смысла, поэтому мы будем использовать только положительное значение времени \(t_1 \approx 1,55\) секунды.
Теперь, когда мы знаем время падения тела с высоты 14,7 м, мы можем найти скорость тела в точке В, используя формулу:
\[v = u + gt\]
\[v = 9,8 + 9,8 \cdot 1,55\]
\[v \approx 25,3 \text{ м/с}\]
Итак, скорость тела, когда оно достигает точки В, составляет примерно 25,3 м/с.