Какая скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч? Катер прошел расстояние в

Yupiter

48

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы было более понятно.

Пусть \(V\) - скорость катера в неподвижной воде.
Также нам известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

При движении по течению катер получает помощь от течения, поэтому его эффективная скорость увеличивается на 2 км/ч.
Тогда скорость катера при движении по течению будет \(V + 2\) км/ч.

Пусть \(t\) - время, которое катер плывет по течению.
Так как катер прошел расстояние в 437 км, плывя по течению, то мы можем записать следующее уравнение:
\((V+2) \cdot t = 437\) (1).

При движении против течения катер идет вразрез с течением реки, и его эффективная скорость уменьшается на 2 км/ч.
Тогда скорость катера при движении против течения будет \(V - 2\) км/ч.

По условию мы также знаем, что катер плыл против течения на 4 часа дольше, чем по течению.
Таким образом, время движения катера против течения будет \(t + 4\).

Аналогично предыдущему случаю можем записать уравнение:
\((V-2) \cdot (t+4) = 437\) (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), в которых две неизвестные - \(V\) и \(t\).
Давайте решим эту систему методом подстановки.

Решая уравнение (1) относительно \(t\), мы получаем:
\(t = \frac{{437}}{{V+2}}\).

Подставим это значение \(t\) в уравнение (2):
\((V-2) \cdot \left(\frac{{437}}{{V+2}} + 4\right) = 437\).

Упростим это уравнение и решим его:

\((V-2) \cdot \left(\frac{{437+4(V+2)}}{{V+2}}\right) = 437\).

Раскроем скобки:

\(437 + 4(V+2) = 437\).

Переносим все слагаемые влево:

\(4V + 8 = 0\).

Избавляемся от константы, вычитая 8 из обеих частей уравнения:

\(4V = -8\).

Делим обе части уравнения на 4:

\(V = -2\).

Таким образом, получается, что скорость катера в неподвижной воде равна -2 км/ч.

Однако, поскольку скорость не может быть отрицательной, данная задача не имеет реального решения.

В выводе можно отметить, что скорость катера в неподвижной воде не определена (или нет реального решения) в данной задаче.