Почему касательная к графику функции y=cosx в точке x=П/2 направлена в положительном направлении оси абсцисс на угол

Egor_5898

13

Функция \(y = \cos(x)\) представляет собой график периодической функции косинуса. Чтобы понять, почему касательная к графику функции \(y = \cos(x)\) в точке \(x = \frac{\pi}{2}\) направлена в положительном направлении оси абсцисс на угол 135 градусов, нам необходимо рассмотреть свойства функции косинуса и ее график.

Значение косинуса изменяется в интервале от -1 до 1 при прохождении через точку \(x = 0\) и \(x = \pi\). Таким образом, значение косинуса в точке \(x = \frac{\pi}{2}\) равно 0.

Теперь рассмотрим график функции косинуса в близкой к точке \(x = \frac{\pi}{2}\) области.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \cos(x) \\
\hline
\ldots & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} - 0.1 & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} - 0.01 & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} - 0.001 & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} & 0 \\
\hline
\frac{\pi}{2} + 0.001 & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} + 0.01 & \ldots \\
\hline
\frac{\pi}{2} + 0.1 & \ldots \\
\hline
\ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Мы можем заметить, что непосредственно до точки \(x = \frac{\pi}{2}\) значение функции косинуса положительно, а сразу после этой точки оно становится отрицательным. То есть, функция пересекает ось абсцисс в точке \(x = \frac{\pi}{2}\) и меняет свое направление.

Теперь обратимся к понятию касательной к графику функции. Касательная представляет собой линию, которая касается графика функции в определенной точке и имеет ту же самую наклонную линию, что и график в данной точке.

В данном случае, касательная к функции \(y = \cos(x)\) в точке \(x = \frac{\pi}{2}\) будет горизонтальна и будет направлена в положительном направлении оси абсцисс, так как график функции в этой точке пересекает ось абсцисс с положительной стороны.

Таким образом, касательная к графику функции \(y = \cos(x)\) в точке \(x = \frac{\pi}{2}\) направлена в положительном направлении оси абсцисс на угол 135 градусов, потому что график функции в этой точке пересекает ось абсцисс и начинает двигаться в положительном направлении.