Какая скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки, если она может пройти 55 км за 2 часа по течению реки

Ledyanaya_Pustosh

30

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть скорость лодки в стоячей воде составляет \( v \) км/ч, а скорость течения реки - \( c \) км/ч.

Первое условие гласит, что лодка может пройти 55 км за 2 часа по течению реки и 1 час 30 минут против течения.

Скорость лодки по течению будет \( v+c \), а против течения - \( v-c \). Согласно первому условию, мы можем записать следующее уравнение:

\[ 55 = (v+c) \times 2 \]

\[ 55 = (v-c) \times \frac{3}{2} \]

Решим первое уравнение:

\[ (v+c) \times 2 = 55 \]

\[ v+c = \frac{55}{2} \]

Решим второе уравнение:

\[ (v-c) \times \frac{3}{2} = 55 \]

\[ v-c = \frac{110}{3} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим их методом замещения.

Сложим уравнения:

\[ (v+c) + (v-c) = \frac{55}{2} + \frac{110}{3} \]

\[ 2v = \frac{55}{2} + \frac{110}{3} \]

Упростим выражение:

\[ 2v = \frac{165}{6} + \frac{220}{6} \]

\[ 2v = \frac{385}{6} \]

Разделим обе части на 2:

\[ v = \frac{385}{12} \]

Похожим образом, вычитаем уравнения:

\[ (v+c) - (v-c) = \frac{55}{2} - \frac{110}{3} \]

\[ 2c = \frac{55}{2} - \frac{110}{3} \]

Упростим выражение:

\[ 2c = \frac{165}{6} - \frac{220}{6} \]

\[ 2c = -\frac{55}{6} \]

Разделим обе части на 2:

\[ c = -\frac{55}{12} \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет \( \frac{385}{12} \) км/ч, а скорость течения реки - \( -\frac{55}{12} \) км/ч.

Обратите внимание, что скорость течения реки отрицательная. Это означает, что течение идет в противоположном направлении от движения лодки.

Пожалуйста, сообщите мне, если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой задаче!