Какова вероятность того, что студент получит отличную оценку, если студент, независимо от других, имеет вероятность

Gloriya_4693

48

Поставим в соответствие событию "студент попадает к первому преподавателю" вероятность \(P(А) = 0.8\), где \(А\) - событие попадания к первому преподавателю. Аналогично, пусть событие "студент попадает ко второму преподавателю" будет иметь вероятность \(P(B) = 0.3\), где \(B\) - событие попадания ко второму преподавателю, и событие "студент попадает к третьему преподавателю" будет иметь вероятность \(P(C) = 0.1\), где \(C\) - событие попадания к третьему преподавателю.

Также, поставим в соответствие событию "студент получает отличную оценку у первого преподавателя" вероятность \(P(D|A) = 0.2\), где \(D|A\) - событие получения отличной оценки при условии попадания к первому преподавателю. Аналогично, пусть событие "студент получает отличную оценку у второго преподавателя" будет иметь вероятность \(P(D|B) = 0.3\), где \(D|B\) - событие получения отличной оценки при условии попадания ко второму преподавателю, и событие "студент получает отличную оценку у третьего преподавателя" будет иметь вероятность \(P(D|C) = 0.4\), где \(D|C\) - событие получения отличной оценки при условии попадания к третьему преподавателю.

Мы должны найти вероятность того, что студент получит отличную оценку, \(P(D)\).

Используя формулу полной вероятности, суммируем вероятности каждого события умноженные на вероятности получения отличной оценки при данном событии:

\[P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C)\]

Подставим известные значения:

\[P(D) = 0.2 \cdot 0.8 + 0.3 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.1\]

Произведения вычисляем:

\[P(D) = 0.16 + 0.09 + 0.04\]

Теперь складываем все результаты:

\[P(D) = 0.29\]

Таким образом, вероятность того, что студент получит отличную оценку, составляет 0.29 или 29%.