Какая скорость теплохода в неподвижной воде, если он проходит 140 км по течению реки до пункта назначения, проводит

Serdce_Okeana

3

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться простым физическим принципом: скорость тела относительно неподвижной среды равна разности скорости самого тела и скорости среды.

Пусть \(v\) - искомая скорость теплохода (в км/ч) в неподвижной воде.

Скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки будет равна \(v + 5\) (теплоход движется против течения). А скорость теплохода относительно воды при движении вниз по течению будет \(v - 5\) (теплоход движется по направлению течения).

Мы знаем, что теплоход проходит 140 км по течению реки до пункта назначения и проводит там 11 часов. А после этого возвращается в пункт отправления через 32 часа после отплытия. Это значит, что он проходит обратно ту же самую дистанцию в 32 часа.

Поскольку время равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем записать уравнение:

\[\frac{140}{v + 5} = 11\]
\[\frac{140}{v - 5} = 32\]

Теперь решим эти уравнения:

\[\frac{140}{v + 5} = 11\]

Умножим обе стороны на \(v + 5\):

\[140 = 11(v + 5)\]
\[140 = 11v + 55\]
\[11v = 140 - 55\]
\[11v = 85\]
\[v = \frac{85}{11}\]

Теперь подставим полученное значение \(v\) во второе уравнение:

\[\frac{140}{v - 5} = 32\]

Умножим обе стороны на \(v - 5\):

\[140 = 32(v - 5)\]
\[140 = 32v - 160\]
\[32v = 140 + 160\]
\[32v = 300\]
\[v = \frac{300}{32}\]

Итак, были найдены два значения скорости теплохода: \(\frac{85}{11}\) и \(\frac{300}{32}\). Поскольку нам нужно выбрать только одно значение, посмотрим, какое из них соответствует условию задачи.

Мы рассматриваем движение теплохода относительно неподвижной воды, поэтому нам нужно выбрать значение скорости в неподвижной воде, то есть просто \(v\).

Таким образом, искомая скорость теплохода в неподвижной воде равна \(\frac{85}{11}\) км/ч.