Какие значения m приводят к положительному значению произведения (m+8)(m +7)m(m-1)?

Григорьевна

57

Чтобы определить, при каких значениях m произведение \((m+8)(m+7)m(m-1)\) будет положительным, мы должны проанализировать знак каждого из множителей и использовать правила элементарной алгебры.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Разложим каждый из множителей и проанализируем их знаки:

\(m+8\) - это линейная функция, которая будет положительной, если \(m > -8\).

\(m+7\) - также линейная функция, и она будет положительной, если \(m > -7\).

\(m\) - наш третий множитель. Любое значение \(m\) в этом случае даст положительное произведение, с учетом информации о знаках первых двух множителей.

\(m-1\) - это еще одна линейная функция. Она будет положительной, если \(m > 1\).

2. Теперь объединим информацию о знаках каждой из частей:

- Для положительного произведения нам нужно, чтобы все множители были положительными.
- Поскольку первые три множителя всегда положительны, нам нужно учесть только последний множитель для определения значений \(m\).
- Исходя из этого, мы видим, что \(m\) должно быть больше 1, чтобы обеспечить положительность произведения.

Таким образом, значения \(m\), приводящие к положительному значению произведения \((m+8)(m+7)m(m-1)\), будут все значения \(m\), для которых \(m > 1\).