Каков результат умножения (1/5x−2/13y)⋅(1/5x+2/13y)? Какой из следующих вариантов правильно раскрывает его
Каков результат умножения (1/5x−2/13y)⋅(1/5x+2/13y)? Какой из следующих вариантов правильно раскрывает его: 1) 1/25x^2+4/65xy+4/169y^2 2) 1/25x^2−4/65xy+4/169y^2 3) 1/25x^2+2⋅1/5x⋅2/13y+4/169y^2 4) 1/25x^2−4/169y^2 5) 1/25x^2−2⋅1/5x⋅2/13y+4/169y^2 / - это черта дроби
Zolotoy_Drakon 48
Чтобы решить эту задачу, мы будем умножать два многочлена методом "каждый на каждый", используя правило распределительного умножения.Итак, у нас есть два многочлена: (1/5x−2/13y) и (1/5x+2/13y).
Давайте рассмотрим первую пару слагаемых: (1/5x) и (1/5x). Умножим их используя обычные правила умножения десятичных дробей:
(1/5x) * (1/5x) = (1/25)x * x = 1/25x^2.
Теперь рассмотрим вторую пару слагаемых: (-2/13y) и (1/5x). Умножим их:
(-2/13y) * (1/5x) = (-2/13) * (1/5) * (y * x) = -2/65xy.
Также у нас есть третья пара слагаемых: (1/5x) и (2/13y). Умножим их:
(1/5x) * (2/13y) = (2/13) * (1/5) * (x * y) = 2/65xy.
И, наконец, четвертая пара слагаемых: (-2/13y) и (2/13y). Умножим их:
(-2/13y) * (2/13y) = (-2/13) * (2/13) * (y * y) = 4/169y^2.
Теперь, сложив все полученные произведения, мы можем составить ответ в виде многочлена:
(1/25x^2) + (-2/65xy) + (2/65xy) + (4/169y^2).
Заметим, что слагаемые -2/65xy и 2/65xy взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю. Поэтому наш ответ упрощается:
(1/25x^2) + (4/169y^2).
Таким образом, правильный вариант разложения данного выражения - вариант 1) 1/25x^2+4/65xy+4/169y^2.