Какая скорость у мотоциклиста при обратном пути, если он проехал весь путь с постоянной скоростью и увеличил ее

Белка

41

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать основные формулы о скорости и времени. Давайте проведем это пошагово.

Пусть \(v_1\) - исходная скорость мотоциклиста и \(v_2\) - его скорость при обратном пути. Также пусть время, затраченное на весь путь (туда и обратно), обозначается \(t\).

На самом деле, формула для расчета времени пути очень простая: \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) - расстояние, а \(v\) - скорость. Но у нас в задаче дана информация о скоростях, поэтому нам нужно подставить эти значения и решить уравнение.

Итак, со скоростью \(v_1\) мотоциклист преодолевает расстояние вперед и назад, поэтому время движения на одном пути (\(t_1\)) будет равно \(\frac{S}{v_1}\), и мотоциклист затратит общее время \(2 \cdot \frac{S}{v_1}\) на прохождение всего пути (туда и обратно).

Затем, изменяется скорость мотоциклиста на 9 км/ч, и его новая скорость становится \(v_2\) для обратного пути. Теперь нам нужно использовать новую скорость, чтобы выразить время обратного пути (\(t_2\)).

Таким образом, \(t_2 = \frac{S}{v_2}\).

После того, как мотоциклист увеличил скорость, он всё ещё преодолевает ту же самую дистанцию (туда и обратно), поэтому время движения на одном пути не должно измениться. Это означает, что суммарное время, которое мотоциклист затратил на преодоление всего пути, должно остаться одинаковым, даже после увеличения скорости.

Таким образом, у нас есть уравнение: \(2 \cdot \frac{S}{v_1} = \frac{S}{v_2}\).

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_2\).

Первым шагом упростим уравнение, умножив обе стороны на \(v_2\): \(2S = v_1 \cdot v_2\).

Далее выразим \(v_2\), разделив обе стороны на \(v_1\): \(v_2 = \frac{2S}{v_1}\).

Таким образом, скорость мотоциклиста при обратном пути (\(v_2\)) равна \(\frac{2S}{v_1}\).

Это и есть ответ на задачу. Вы можете подставить конкретные значения расстояния и исходной скорости \(v_1\) и получить точный ответ. Например, если расстояние \(S\) равно 100 км, а исходная скорость \(v_1\) составляет 50 км/ч, то скорость мотоциклиста при обратном пути будет \(\frac{2 \cdot 100}{50} = 4\) км/ч.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном шаге мы использовали алгебру для решения проблемы. Вы можете применить этот же подход для любых других значениях расстояния и скорости и получить конкретный ответ.