Какая скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт Б одновременно с первым? Расстояние между пунктом А и пунктом

Rys

50

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу скорости:

Скорость = Расстояние / Время

Для первого автомобиля у нас есть только информация о времени, так как он выехал через 2 часа. Поэтому нам нужно выразить его скорость, используя известное расстояние от пункта А до пункта Б.

Пусть V1 - скорость первого автомобиля, а V2 - скорость второго автомобиля.

Для второго автомобиля у нас тоже есть информация о времени, так как он выехал спустя 2 часа после первого автомобиля. Из условия задачи, известно, что скорость второго автомобиля превышает скорость первого на 16 км/ч.

Выразим скорость первого автомобиля через его временной интервал и расстояние:

V1 = 714 км / (Время - 2 ч)

Теперь, зная скорость первого автомобиля, можем записать скорость второго автомобиля:

V2 = V1 + 16 км/ч
= (714 км / (Время - 2 ч)) + 16 км/ч

Мы знаем, что оба автомобиля прибывают в пункт Б одновременно, поэтому время пути первого и второго автомобилей должно быть одинаковым. Найдем это время путем равенства выражений для времени пути первого и второго автомобилей:

Время - 2 ч = 714 км / (Время - 2 ч) + 16 км/ч

Теперь решим это уравнение для определения значения времени:

Расширим уравнение, умножив обе стороны на (Время - 2 ч):

(Время - 2 ч) * (Время - 2 ч) = 714 км + 16 км/ч * (Время - 2 ч)

Раскроем скобки:

Время^2 - 2 ч * Время - 2 ч * Время + 4 ч^2 = 714 км + 16 км/ч * Время - 32 км

Упростим уравнение:

Время^2 - 4 ч * Время + 4 ч^2 = 714 км + 16 км/ч * Время - 32 км

Перенесем все члены уравнения влево:

Время^2 - 20 км/ч * Время + 4 ч^2 - 746 км = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Учитывая, что это задача и предполагается рациональный ответ, найдем корни уравнения:

Т = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1
b = -20 км/ч
c = 4 ч^2 - 746 км

Подставим значения в формулу:

\[
\begin{align*}
Время & = \frac{-(-20 км/ч) \pm \sqrt{(-20 км/ч)^2 - 4(1)(4 ч^2 - 746 км)}}{2(1)} \\
Время & = \frac{20 км/ч \pm \sqrt{400 км^2/ч^2 - 4(4 ч^2 - 746 км)}}{2} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
Время & = \frac{20 км/ч \pm \sqrt{400 км^2/ч^2 - 64 ч^2 + 2984 км}}{2} \\
Время & = \frac{20 км/ч \pm \sqrt{400 км^2/ч^2 - 64 ч^2 + 2984 км}}{2} \\
\end{align*}
\]

Рассмотрим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-20 км/ч)^2 - 4(1)(4 ч^2 - 746 км)

D = 400 км^2/ч^2 - 16 ч^2 + 2984 км

Так как временной интервал должен быть положительным, возьмем положительный корень:

\[
\begin{align*}
Время & = \frac{20 км/ч + \sqrt{400 км^2/ч^2 - 64 ч^2 + 2984 км}}{2} \\
Время & \approx \frac{20 км/ч + 52,9 ч}{2} \\
Время & \approx \frac{72,9 км/ч}{2} \\
Время & \approx 36,45 ч \\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти скорость второго автомобиля, подставим найденное значение времени в выражение для скорости второго автомобиля:

\[
\begin{align*}
V2 & = V1 + 16 км/ч \\
V2 & = \left(\frac{714 км}{36,45 ч - 2 ч}\right) + 16 км/ч \\
V2 & \approx \left(\frac{714 км}{34,45 ч}\right) + 16 км/ч \\
V2 & \approx 20,73 км/ч + 16 км/ч \\
V2 & \approx 36,73 км/ч \\
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет примерно 36,73 км/ч.