Какая сумма корней (или корень, если их только один) уравнения 4х² -2=0?

Рысь_6023

50

Решение данного уравнения может быть проведено несколькими способами, и я расскажу вам о самом простом из них.

Для начала, нам необходимо найти корни уравнения \(4x^2 - 2 = 0\). Для этого мы должны перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

Перенесем \(2\) влево, чтобы избавиться от отрицательного знака перед квадратным членом:

\[4x^2 = 2\]

После этого разделим обе части на коэффициент перед квадратным членом, в данном случае это \(4\):

\[x^2 = \frac{2}{4}\]

Упростим дробь:

\[x^2 = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно избавиться от квадрата, чтобы найти значение \(x\). Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Это дает нам два возможных значения для \(x\):

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Сократим корень:

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Так как мы не можем оставить знаменатель, содержащий корень, в итоговом ответе, умножим и разделим на \(\sqrt{2}\):

\[x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, мы получаем два корня уравнения \(4x^2 - 2 = 0\):

\[x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Их сумма составляет:
\[x_1 + x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 0\]

Таким образом, сумма корней этого уравнения равна нулю.