Какая сумма в рублях будет выплачена предпринимателем банку за 10 лет, если в первый год он выплатил 200 тысяч рублей

Viktor

3

Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово.

Первоначально предприниматель выплатил 200 тысяч рублей в первый год. Затем в каждом последующем году сумма выплаты увеличивается на ту же сумму, что и в предыдущем году. Нам нужно узнать, какая сумма в рублях будет выплачена за 10 лет.

Для начала посчитаем, на сколько увеличивается сумма выплаты каждый год. Мы знаем, что в первый год предприниматель выплатил 200 тысяч рублей. Пусть эту сумму обозначим за \(a\).

По условию задачи, сумма выплаты увеличивается на ту же сумму, что и в предыдущем году. Это значит, что каждый год мы будем прибавлять \(a\) к сумме выплаты. То есть, второй год предприниматель выплатит \(200,000 + a\) рублей. Третий год будет \(200,000 + a + a\), четвёртый год - \(200,000 + a + a + a\), и так далее.

Теперь, чтобы вычислить общую сумму выплаты за 10 лет, нам нужно просуммировать все годовые выплаты. Можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]

где \(S\) - сумма выплаты за 10 лет, \(n\) - количество членов прогрессии (в нашем случае это 10 лет), \(a\) - первый член прогрессии (200 тысяч рублей), а \(l\) - последний член прогрессии (который должен быть найден).

Нам известны значения \(n\) (10 лет) и \(a\) (200 тысяч рублей), поэтому осталось найти \(l\). Мы знаем, что \(l\) равен сумме выплаты за последний год, то есть за 10-й год.

Поскольку сумма выплаты увеличивается на ту же сумму, что и в предыдущем году, мы можем выразить \(l\) через \(a\) и \(n\):

\[
l = a + (n-1) \cdot a
\]

Теперь мы можем посчитать общую сумму выплаты за 10 лет. Подставляя найденные значения в формулу суммы арифметической прогрессии, получим:

\[
S = \frac{10}{2} \cdot (200,000 + (200,000 + (10-1) \cdot 200,000))
\]

Найдя значение выражения в скобках, мы можем продолжить вычисления и получить итоговую сумму выплаты.

Округлив ответ до ближайшего рубля, общая сумма выплаты предпринимателем за 10 лет составит...