Какое число является первым, если его отношение ко второму числу составляет 20:3, третье число равно 15% от первого

Василиса

67

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Представим неизвестные числа в виде переменных. Пусть первое число - это \(x\), второе число - это \(y\) и третье число - это \(z\).

Шаг 2: Из условия задачи мы знаем, что отношение первого числа ко второму составляет 20:3. Это можно записать следующим образом:

\[\frac{x}{y} = \frac{20}{3}\]

Шаг 3: Также в условии сказано, что третье число равно 15% от первого. Поэтому мы можем записать следующее:

\[z = 0.15x\]

Шаг 4: Далее, условие задачи говорит, что первое число на 35 больше суммы двух других чисел. Мы можем записать это так:

\[x = y + z + 35\]

Шаг 5: Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте ее решим.

Мы можем начать с уравнения отношения первого числа ко второму:

\[\frac{x}{y} = \frac{20}{3}\]

Перемножим обе стороны на \(y\):

\[x = \frac{20}{3}y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение третьего числа:

\[z = 0.15x\]

\[z = 0.15\left(\frac{20}{3}y\right)\]

Упростим:

\[z = \frac{3}{20} \cdot 0.15 \cdot 20y\]

\[z = 0.045y\]

И, наконец, подставим значения \(x\) и \(z\) в уравнение первого числа:

\[x = y + z + 35\]

\[\frac{20}{3}y = y + 0.045y + 35\]

Упростим выражение и приведем подобные слагаемые:

\[\frac{20}{3}y = 1.045y + 35\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[20y = 3(1.045y + 35)\]

Раскроем скобки:

\[20y = 3.135y + 105\]

Вычтем \(3.135y\) из обеих сторон и получим:

\[20y - 3.135y = 105\]

\[16.865y = 105\]

Теперь разделим обе стороны на 16.865, чтобы найти значение \(y\):

\[y = \frac{105}{16.865}\]

После вычислений мы получаем, что \(y \approx 6.226\).

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем использовать его, чтобы найти значения \(x\) и \(z\).

Из уравнения первого числа:

\[x = \frac{20}{3}y\]

Подставляем \(y \approx 6.226\) и вычисляем \(x\):

\[x = \frac{20}{3} \cdot 6.226\]

\[x \approx 41.51\]

Таким образом, первое число примерно равно 41.51.

Из уравнения третьего числа:

\[z = 0.045y\]

Подставляем \(y \approx 6.226\) и вычисляем \(z\):

\[z = 0.045 \cdot 6.226\]

\[z \approx 0.28\]

Таким образом, третье число примерно равно 0.28.

Ответ: Первое число равно примерно 41.51, второе число равно примерно 6.226, третье число равно примерно 0.28.