Яку суму утворять перші п ятнадцять членів арифметичної прогресії (ан), де а1=7, а15=83? а) 675 б) 343 в) 913

Magicheskiy_Feniks

1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии.

Для начала, давайте найдем разность (\(d\)) этой прогрессии. Разность можно найти, вычтя первый член из пятнадцатого:

\[d = a_{15} - a_{1} = 83 - 7 = 76\]

Теперь мы знаем, что каждый следующий член арифметической прогрессии увеличивается на 76.

Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии, используется следующая формула:

\[S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})\]

где \(S_{n}\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_{1}\) - первый член прогрессии, \(a_{n}\) - \(n\)-ый член прогрессии.

Для данной задачи, \(n = 15\), \(a_{1} = 7\) и \(a_{n} = a_{15} = 83\). Подставим значения в формулу:

\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (7 + 83) = \frac{15}{2} \cdot 90 = 7 \cdot 45 = 315\]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 315.

Ответ: \(\boxed{\text{б) 343}}\)