Какая величина становится асимптотической для средней абсолютной ошибки при росте количества измерений?

Евгений

18

При росте количества измерений, средняя абсолютная ошибка (МАЕ) будет сходиться к стандартному отклонению, которое в свою очередь является мерой разброса данных.

Для начала, давайте разберемся, что такое средняя абсолютная ошибка. МАЕ используется для измерения отклонения между наблюдаемыми значениями и предсказанными значениями. Оно рассчитывается как сумма абсолютных разностей между предсказанными и фактическими значениями, деленная на количество измерений.

Теперь предположим, у нас есть некоторая модель, которая делает предсказания и у нас есть истинные значения. После каждого предсказания мы можем вычислить абсолютную ошибку и найти ее среднее значение. Таким образом, у нас будет одно значение МАЕ для каждого набора предсказаний.

Когда мы проводим измерения, у нас обычно есть случайность в данных. Различные факторы могут привести к ошибкам в предсказаниях. Чем больше мы делаем измерений, тем больше данных мы учитываем и тем точнее становятся наши предсказания, и, следовательно, средняя абсолютная ошибка уменьшается.

Однако, существует особенность, связанная с МАЕ и его асимптотическим значением. При достаточно большом количестве измерений, когда наша модель становится все более точной и предсказания становятся все ближе к истинным значениям, МАЕ будет сходиться к стандартному отклонению данных.

Стандартное отклонение является мерой разброса данных. Оно показывает, насколько отдельные значения отклоняются от среднего значения. И, когда мы увеличиваем количество измерений, стандартное отклонение становится все более точной оценкой разброса данных и следовательно, становится асимптотической величиной для МАЕ.

Таким образом, при росте количества измерений, средняя абсолютная ошибка МАЕ будет приближаться к стандартному отклонению данных. Это означает, что с увеличением числа измерений модель делает все более точные предсказания, и МАЕ сходится к стандартному отклонению, которое является мерой разброса данных.