Какая высота над землей фонаря, если человек, высота которого составляет 165 см, стоит под ним и его тень равна

Космический_Путешественник

47

Для решения данной задачи мы воспользуемся подобием треугольников. Пусть высота фонарика над землей будет равна \(h\) сантиметрам.

Согласно условию, человек высотой 165 см стоит под фонариком, и его тень равна 149 см. Обозначим длину его тени \(d_1\). Также известно, что если человек отойдет от фонарика на 0,45 м (или 45 см), то его тень станет равна \(d_2\).

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: треугольник, составленный человеком и его тенью, и треугольник, составленный фонариком и его тенью.

Мы можем записать соотношение между соответствующими сторонами этих треугольников:

\[
\frac{{h}}{{165}} = \frac{{d_1}}{{149}}
\]

\[
\frac{{h}}{{165 + 45}} = \frac{{d_2}}{{149}}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Умножим обе стороны первого уравнения на \(d_2\) и обе стороны второго уравнения на \(d_1\):

\[
h \cdot \frac{{d_2}}{{165}} = d_1 \cdot \frac{{d_2}}{{149}}
\]

\[
h \cdot \frac{{d_1}}{{210}} = d_2 \cdot \frac{{d_1}}{{149}}
\]

Из этих уравнений можно получить следующее соотношение:

\[
h \cdot d_1 \cdot \frac{{d_2}}{{165 \cdot 210}} = d_1 \cdot d_2 \cdot \frac{{d_1}}{{149 \cdot 210}}
\]

Сократим общие множители:

\[
h = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{{165}} \cdot \frac{{149}}{{d_1 \cdot 210}}
\]

\[
h = \frac{{d_2}}{{165}} \cdot \frac{{149}}{{210}}
\]

Теперь мы можем подставить значения \(d_2 = 149\) и \(d_1 = 165\) в это уравнение:

\[
h = \frac{{149}}{{165}} \cdot \frac{{149}}{{210}} = \frac{{3}}{{22}} \approx 6.77 \, \text{см}
\]

Таким образом, высота фонарика над землей составляет приблизительно 6,77 сантиметров.