Какова реакция r2 на стержне 2 в шарнирно-стержневой системе?

Валерия_955

39

В данной шарнирно-стержневой системе имеется два стержня, обозначенных как стержень 1 и стержень 2. При заданной вопросе мы будем рассматривать реакцию \(r_2\) на стержне 2.

Для начала, давайте опишем систему. У нас есть два стержня, соединенных в точке A, которая является шарниром. Также в точке A приложена вертикальная сила, которую обозначим как \(F\). К стержню 1, прикладывается горизонтальная сила с направлением влево или вправо в зависимости от условия задачи.

Для нахождения реакции \(r_2\) на стержне 2 воспользуемся равновесием сил и моментов в системе.

Шаг 1: Рассмотрим равновесие сил.

Так как система находится в состоянии покоя, то сумма всех горизонтальных сил должна равняться нулю:
\[F + r_1\cdot\cos(\theta_1) = 0\]
где \(r_1\) - реакция на стержне 1, \(\theta_1\) - угол между стержнем 1 и горизонтальной осью.

Шаг 2: Рассмотрим равновесие моментов.

Выберем точку O в качестве оси для рассмотрения моментов. Тогда моменты от силы \(F\) и реакции \(r_1\) будут равны нулю, так как они приложены в точке O.

Остается только рассмотреть момент от реакции \(r_2\) на стержне 2. Момент \(M\) задается следующим соотношением:
\[M = r_2\cdot\ell_2\cdot\sin(\theta_2)\]
где \(\ell_2\) - длина стержня 2, \(\theta_2\) - угол между стержнем 2 и горизонтальной осью.

Моменты должны быть равны нулю, поэтому:

\[M = r_2\cdot\ell_2\cdot\sin(\theta_2) = 0\]

Из последнего уравнения мы можем заключить, что реакция \(r_2\) на стержне 2 будет равна нулю.

Таким образом, реакция \(r_2\) на стержне 2 в данной системе равна нулю.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.