Какая жесткость жгута необходима для рогатки, чтобы камень массой 0,002 кг при растяжении рогатки на 5

Мурка

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначально камень имеет только потенциальную энергию, так как его скорость равна нулю. При растяжении рогатки и запуске камня, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Для начала, найдем потенциальную энергию камня до его запуска. Формула для потенциальной энергии:

$$E_p=m\cdot g\cdot h$$

где:
$E_p$ - потенциальная энергия (Дж),
$m$ - масса камня (кг),
$g$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
$h$ - высота (растяжение рогатки) (м).

Подставим известные значения в формулу:

$$E_p=0,002\text{кг}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot 0,05\text{м}$$

$$E_p=0,00098\text{Дж}$$

Теперь найдем кинетическую энергию камня при его скорости 50 м/с. Формула для кинетической энергии:

$$E_k=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где:
$E_k$ - кинетическая энергия (Дж),
$v$ - скорость (м/с).

Подставим известные значения в формулу:

$$E_k=\frac{1}{2}\cdot 0,002\text{кг}\cdot (50\text{м/с}{)}^2$$

$$E_k=0,025\text{Дж}$$

Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сказать, что потенциальная энергия должна быть равна кинетической энергии:

$$E_p=E_k$$

$$0,00098\text{Дж}=0,025\text{Дж}$$

Теперь найдем жесткость жгута, необходимую для достижения такой скорости. Формула для потенциальной энергии растянутой рогатки:

$$E_p=\frac{1}{2}\cdot k\cdot x^2$$

где:
$k$ - жесткость жгута (Н/м),
$x$ - растяжение рогатки (м).

Мы можем переписать эту формулу следующим образом:

$$k=\frac{2\cdot E_p}{x^2}$$

Подставим известные значения и решим уравнение для $k$:

$$k=\frac{2\cdot 0,00098\text{Дж}}{(0,05\text{м}{)}^2}$$

$$k=0,784\text{Н/м}$$

Таким образом, для достижения скорости 50 м/с необходима жесткость жгута равная 0,784 Н/м.