Какая жесткость жгута необходима для рогатки, чтобы камень массой 0,002 кг при растяжении рогатки на 5

Мурка

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначально камень имеет только потенциальную энергию, так как его скорость равна нулю. При растяжении рогатки и запуске камня, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Для начала, найдем потенциальную энергию камня до его запуска. Формула для потенциальной энергии:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

где:
\( E_p \) - потенциальная энергия (Дж),
\( m \) - масса камня (кг),
\( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
\( h \) - высота (растяжение рогатки) (м).

Подставим известные значения в формулу:

\[ E_p = 0,002 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 0,05 \, \text{м} \]

\[ E_p = 0,00098 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем кинетическую энергию камня при его скорости 50 м/с. Формула для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где:
\( E_k \) - кинетическая энергия (Дж),
\( v \) - скорость (м/с).

Подставим известные значения в формулу:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,002 \, \text{кг} \cdot (50 \, \text{м/с})^2 \]

\[ E_k = 0,025 \, \text{Дж} \]

Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сказать, что потенциальная энергия должна быть равна кинетической энергии:

\[ E_p = E_k \]

\[ 0,00098 \, \text{Дж} = 0,025 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем жесткость жгута, необходимую для достижения такой скорости. Формула для потенциальной энергии растянутой рогатки:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 \]

где:
\( k \) - жесткость жгута (Н/м),
\( x \) - растяжение рогатки (м).

Мы можем переписать эту формулу следующим образом:

\[ k = \frac{2 \cdot E_p}{x^2} \]

Подставим известные значения и решим уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{2 \cdot 0,00098 \, \text{Дж}}{(0,05 \, \text{м})^2} \]

\[ k = 0,784 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, для достижения скорости 50 м/с необходима жесткость жгута равная 0,784 Н/м.