Площадь трапеции, в которой меньшее основание составляет 5 см, меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая

Zhuravl

42

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Дано, что меньшее основание равно 5 см и меньшая боковая сторона равна 10 см.

Для вычисления площади трапеции нам необходимо найти большую основу и высоту трапеции.

Из условия задачи известно, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием.

Мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому, если мы находим противолежащие углы основания и боковые стороны трапеции, то эти углы будут дополнительными друг к другу.

Таким образом, у нас есть два угла: \(90°\) и \(45°\), и они в сумме дают нам \(135°\) (если сложим больше углы от большего основания, то получим 180 градусов).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины большей основы и высоты трапеции.

Для этого мы можем использовать тангенс угла \(45°\):

\[ \tan\left(45°\right) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

Поскольку противолежащим катетом является высота трапеции \(h\), а прилежащим катетом является половина разности оснований (\(b - a\)), мы можем записать:

\[ \tan\left(45°\right) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}}\]

Теперь мы можем найти высоту \(h\):

\[ h = \frac{\tan\left(45°\right) \cdot (b - a)}{2} \]

Подставим значения \(a = 5\), \(b\) и высоты \(h\) в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

и решим задачу.