Какие целочисленные значения удовлетворяют системе неравенств 6x-1> 3-x и 2x-4

Yabloko

40

Решим данную систему неравенств шаг за шагом.

1. Начнем с первого неравенства: \(6x-1 > 3-x\).
Сначала прибавим \(x\) к обеим частям неравенства: \(6x + x - 1 > 3\).
Получаем: \(7x - 1 > 3\).

2. Теперь добавим единицу к обеим частям неравенства: \(7x - 1 + 1 > 3 + 1\).
Получаем: \(7x > 4\).

3. Делаем окончательный шаг, деля оба выражения на 7: \(\frac{{7x}}{{7}} > \frac{{4}}{{7}}\).
Это приводит нас к конечному результату: \(x > \frac{{4}}{{7}}\).

Таким образом, целочисленные значения переменной \(x\), которые удовлетворяют данной системе неравенств, - все целые числа, большие, чем \(\frac{{4}}{{7}}\). Например, \(x = 1, 2, 3, \ldots\) и так далее. Но для подростка, который только начинает изучать математику, может быть полезно сосредоточиться на конкретных значениях. Поэтому приведем некоторые примеры:

- Если \(x = 1\), то \(6 \cdot 1 - 1 > 3 - 1\), что верно (\(5 > 2\)).
- Если \(x = 2\), то \(6 \cdot 2 - 1 > 3 - 2\), что также верно (\(11 > 1\)).
- Если \(x = \frac{4}{7}\), то \(6 \cdot \frac{4}{7} - 1 > 3 - \frac{4}{7}\), что неверно (\(\frac{20}{7} - 1 > \frac{17}{7}\)).

В результате, целочисленные значения \(x\), которые удовлетворяют данной системе неравенств, могут быть выбраны из множества \(x = 2, 3, 4, \ldots\).