Какая скорость у первого теплохода, если он отправился с постоянной скоростью от одного причала к другому, расстояние

Ягода_8557

20

Давайте решим данную задачу в несколько шагов.

1. Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго теплохода составит \(v + 1\) км/ч.

2. Запишем формулу для расстояния, перемещенного каждым теплоходом. Расстояние равно произведению скорости на время. Первый теплоход двигался в течение \(t\) часов и переместился на расстояние \(420\) км. Таким образом, расстояние, перемещенное первым теплоходом, равно \(420 = v \cdot t\) км.

3. Второй теплоход начал движение через \(1\) час после отправления первого теплохода и также достиг конечного пункта в то же время. Следовательно, второй теплоход двигался в течение \(t - 1\) часов и переместился на расстояние \(420\) км. Таким образом, расстояние, перемещенное вторым теплоходом, равно \(420 = (v + 1) \cdot (t - 1)\) км.

4. Теперь у нас есть два уравнения:
\[420 = v \cdot t\]
\[420 = (v + 1) \cdot (t - 1)\]

5. Решим эти уравнения относительно \(v\) и \(t\). Подставим первое уравнение во второе:
\[420 = (v + 1) \cdot \left(\frac{420}{v} - 1\right)\]

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[420 = \frac{420v}{v} - v + \frac{420}{v} - 1\]

7. Упростим уравнение:
\[420 = 420 - v + \frac{420}{v} - 1\]

8. Отсюда получаем:
\[v - \frac{420}{v} = 1\]

9. Умножим оба выражения на \(v\):
\[v^2 - 420 = v\]

10. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[v^2 - v - 420 = 0\]

11. Теперь решим данное квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения дискриминанта \(D\), где \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -420\):
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681\]

12. Так как дискриминант \(D\) положительный, квадратное уравнение имеет два корня:
\[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{1681}}{2} = \frac{1 + 41}{2} = 21\]
\[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{1681}}{2} = \frac{1 - 41}{2} = -20\]

13. Ответ: скорость первого теплохода равна \(21\) км/ч, так как скорость не может быть отрицательной.