Какие целочисленные значения x и y удовлетворяют уравнению 36x+45y=11? Какие целочисленные значения x и y удовлетворяют

Dozhd

64

Давайте начнем с первой задачи. Уравнение 36x + 45y = 11 является линейным диофантовым уравнением, где нам нужно найти целочисленные значения переменных x и y, которые удовлетворяют данному уравнению.

Сначала давайте рассмотрим условие, чтобы найти какое-либо решение для этого уравнения. Заметим, что 36 и 45 имеют общий делитель 9, так как 36 и 45 делятся на 9 без остатка. А 11 не делится на 9 без остатка. Поэтому, если уравнение имеет целочисленные решения, то 11 также должно делиться на 9. Однако 11 не делится на 9 без остатка, поэтому данное уравнение не имеет целочисленных решений.

Теперь перейдем ко второй задаче. Уравнение 7x - 9y = 23 также является линейным диофантовым уравнением. Наша цель - найти целочисленные значения переменных x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Снова посмотрим на условие, чтобы найти какое-либо решение для этого уравнения. Обратим внимание, что 7 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1. Однако 23 не делится ни на 7, ни на 9 без остатка.

Исходя из этого, мы видим, что уравнение 7x - 9y = 23 также не имеет целочисленных решений.

Итак, оба уравнения не имеют целочисленных решений.