Какие четыре числа были записаны на доске, если их суммы попарно равняются 2 , 4 , 9 , 9 , 14

Андрей

28

Данная задача связана с нахождением четырех чисел, суммы которых попарно равны 2, 4, 9 и 14. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Предположим, что эти четыре числа записаны в порядке возрастания на доске, и обозначим их через \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Шаг 2: Воспользуемся информацией о попарном равенстве сумм. Согласно условию, \(a + b = 2\), \(a + c = 4\), \(a + d = 9\), \(b + c = 9\) и \(b + d = 14\).

Шаг 3: Выразим все переменные через \(a\). Из первого уравнения получим \(b = 2 - a\).
Из второго уравнения получим \(c = 4 - a\).
Из третьего уравнения получим \(d = 9 - a\).

Шаг 4: Подставим найденные значения в остальные уравнения. Получим \(2 - a + 4 - a = 9\), \(2 - a + 9 - a = 14\) и \(4 - a + 9 - a = 9\).

Шаг 5: Решим полученные уравнения. Получим \(6 - 2a = 9\), \(11 - 2a = 14\) и \(13 - 2a = 9\).

Шаг 6: Решив эти уравнения, получим значения переменных: \(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 5\) и \(d = 10\).

Ответ: Четыре числа, записанные на доске, равны -1, 3, 5 и 10.