Какие четыре значения угла а , два из которых являются положительными и два отрицательными, такие что ctg(a)=√3/3?

Zimniy_Vecher

10

Для начала давайте рассмотрим определение функции котангенс (ctg):

\[ ctg(a) = \frac{1}{\tan(a)} \]

Так как мы знаем, что ctg(a) равно положительному числу \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), мы можем выразить это в виде отношения тангенса:

\[ \frac{1}{\tan(a)} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем значение тангенса (tan(a)) из данных. Для этого возьмем обратное значение правой части:

\[ \tan(a) = \frac{3}{\sqrt{3}} \]

Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ \tan(a) = \frac{3\sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы знаем значение тангенса угла \(a\). Чтобы найти четыре значения угла \(a\), которые соответствуют данному тангенсу, давайте рассмотрим свойства тангенса в рамках угловых мер:

1. Первое значение: \(\tan(a) = \frac{3\sqrt{3}}{3}\). Для положительного угла \(a\), тангенс равен \(\frac{3\sqrt{3}}{3}\).

2. Второе значение: Противоположный знак тангенса не изменяет его значение, поэтому для отрицательного угла \(-a\), тангенс также будет равен \(\frac{3\sqrt{3}}{3}\).

3. Третье значение: Для положительного угла \(a + \pi\), тангенс также будет равен \(\frac{3\sqrt{3}}{3}\). Здесь \(\pi\) представляет собой математическую константу, равную примерно 3.14159.

4. Четвертое значение: Для отрицательного угла \(-a - \pi\), тангенс также будет равен \(\frac{3\sqrt{3}}{3}\).

Таким образом, четыре значения угла \(a\) таковы:

1. \(a\) (положительный угол): \(\tan(a) = \frac{3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(-a\) (отрицательный угол): \(\tan(-a) = \frac{3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(a + \pi\) (положительный угол): \(\tan(a + \pi) = \frac{3\sqrt{3}}{3}\)
4. \(-a - \pi\) (отрицательный угол): \(\tan(-a - \pi) = \frac{3\sqrt{3}}{3}\)

Надеюсь, это ответит на ваш вопрос и поможет вам понять значения угла \(a\), удовлетворяющие условию ctg(a) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!