Как переформулировать выражение для вычитания 1/t−g−3tg/t3−g3?

Жанна

64

Для переформулирования данного выражения вам потребуется использовать арифметические операции и раскрытие скобок. Давайте решим эту задачу пошагово.

Исходное выражение: 1/t - g - 3tg/(t^3 - g^3)

1. Сначала проделаем раскрытие скобок в знаменателе дроби. Вспомним формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

(t^3 - g^3) = (t - g)(t^2 + tg + g^2)

2. Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:

1/t - g - 3tg/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

3. Теперь сделаем общий знаменатель для первой и второй дробей в выражении. Для этого умножим первую дробь на (t - g) и вторую дробь на t:

[(t - g)/(t - g)] * (1/t) - g(t - g)/(t - g) - 3tg/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

4. Сокращаем дроби, получаем:

(t - g)/(t(t - g)) - g(t - g)/(t - g) - 3tg/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

5. Вычитаем дроби, учитывая общий знаменатель:

(t - g - gt + g^2 - 3tg)/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

6. Объединяем подобные слагаемые:

(t - gt - 2tg + g^2)/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

7. Далее факторизуем числитель:

(t(1 - g) - 2g(t - g))/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

8. Конечный результат:

(t - gt - 2gt + 2g^2)/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

(t - 3gt + 2g^2)/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)]

Таким образом, переформулированное выражение для вычитания 1/t - g - 3tg/t^3 - g^3 будет (t - 3gt + 2g^2)/[(t - g)(t^2 + tg + g^2)].