Вам потрібно довести, що многочлен x3-2x2-2x+3 є кратним многочлену x2-x-3

  • 58
Вам потрібно довести, що многочлен x3-2x2-2x+3 є кратним многочлену x2-x-3.
Денис
49
Для того чтобы доказать, что многочлен x32x22x+3 является кратным многочлену x2x3, нам нужно установить, что многочлен x2x3 является его делителем без остатка. Давайте разберемся с этим.

Для начала, найдем возможные корни многочлена x2x3. Мы можем воспользоваться формулой Квадратного корня, чтобы найти корни этого уравнения. Формула Квадратного корня гласит:

x=b±b24ac2a

В нашем случае, коэффициенты a=1, b=1, и c=3. Подставив их в формулу, получим:

x=(1)±(1)24(1)(3)2(1)

Выполняя вычисления, получаем:

x=1±1+122=1±132

Итак, корни многочлена x2x3 равны 1+132 и 1132.

Теперь найдем значение многочлена x32x22x+3 в этих корнях. Подставим каждый корень по очереди и проверим, будет ли результат равен нулю.

Подставим 1+132:

(1+132)32(1+132)22(1+132)+3

Выполняя вычисления, получаем:

9+3132=92+3132

Результат не равен нулю.

Теперь подставим 1132:

(1132)32(1132)22(1132)+3

Выполняя вычисления, получаем:

93132=923132

И этот результат также не равен нулю.

Таким образом, мы можем заключить, что многочлен x32x22x+3 не является кратным многочлену x2x3, так как он не имеет корней, которые являлись бы корнями многочлена x2x3 без остатка.