Какие числа составляют первые пять членов геометрической прогрессии с начальным членом 88 и множителем 1,5? Пожалуйста

Эльф

40

Чтобы найти первые пять членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
Где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - начальный член прогрессии, \(r\) - множитель разности, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче начальный член прогрессии равен 88, а множитель разности равен 1.5. Подставим значения в формулу и найдем первые пять членов прогрессии:

\[a_1 = 88\]
\[r = 1.5\]

Для первого члена (\(a_1\)) \(n = 1\):
\[a_1 = 88 \cdot 1.5^{(1-1)} = 88 \cdot 1.5^{0} = 88 \cdot 1 = 88\]

Для второго члена (\(a_2\)) \(n = 2\):
\[a_2 = 88 \cdot 1.5^{(2-1)} = 88 \cdot 1.5^{1} = 88 \cdot 1.5 = 132\]

Для третьего члена (\(a_3\)) \(n = 3\):
\[a_3 = 88 \cdot 1.5^{(3-1)} = 88 \cdot 1.5^{2} = 88 \cdot 2.25 = 198\]

Для четвертого члена (\(a_4\)) \(n = 4\):
\[a_4 = 88 \cdot 1.5^{(4-1)} = 88 \cdot 1.5^{3} = 88 \cdot 3.375 = 297\]

Для пятого члена (\(a_5\)) \(n = 5\):
\[a_5 = 88 \cdot 1.5^{(5-1)} = 88 \cdot 1.5^{4} = 88 \cdot 6.375 = 561\]

Таким образом, первые пять членов геометрической прогрессии - 88, 132, 198, 297, 561.

Теперь давайте найдем сумму этих пяти членов. Для этого воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{{a_1 \cdot (r^n - 1)}}{{r - 1}}\]

Подставим значения в формулу:
\[a_1 = 88\]
\[r = 1.5\]
\[n = 5\]

\[S_5 = \frac{{88 \cdot (1.5^5 - 1)}}{{1.5 - 1}}\]
\[S_5 = \frac{{88 \cdot (7.59375 - 1)}}{{0.5}}\]
\[S_5 = \frac{{88 \cdot 6.59375}}{{0.5}}\]
\[S_5 = \frac{{580}}{0.5}\]
\[S_5 = 1160\]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет 1160.