Сколько существует уникальных семизначных чисел, не содержащих повторяющихся цифр и не являющихся кратными 2, которые

Chaynyy_Drakon

38

Чтобы найти количество уникальных семизначных чисел, которые можно составить из заданных цифр, не содержащих повторяющихся цифр и не являющихся кратными 2, воспользуемся комбинаторикой.

Для начала, заметим, что цифра единицы (последняя цифра в числе) не может быть нулем или четным числом, так как в этом случае число будет кратным 2. У нас есть 5 других чисел, из которых можно выбрать одно для единицы.

Для выбора для остальных цифр (десятков, сотен, тысяч и так далее) у нас есть 6 вариантов. Поскольку все цифры должны быть различными, после выбора для единицы, у нас останется 6 доступных цифр. Таким образом, для выбора для десятков, сотен, тысяч и так далее у нас будет по 6 вариантов.

Поскольку у нас 6 цифр для выбора, мы можем применить принцип умножения. Таким образом, общее количество уникальных семизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции (единицы, десятков, сотен, тысяч и так далее).

\[Количество\ уникальных\ чисел = 5 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6\]

Выполняя простые вычисления, мы получаем:

\[Количество\ уникальных\ чисел = 5 \times 6^6\]

Таким образом, количество уникальных семизначных чисел, которые можно составить из цифр 0,1,6,3,5,7,9, не содержащих повторяющихся цифр и не являющихся кратными 2, составляет \(5 \times 6^6\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для упрощения обьяснения мы не указали, что число не может начинаться с нуля, так как в условии задачи это не явно указано. Если в условии требовалось, чтобы число не начиналось с нуля, пожалуйста, уточните данную информацию, и я предоставлю более точный ответ.