Какие числа уменьшаются в 13 раз, если из натурального числа удалить последнюю цифру? Опишите все такие числа

Светлячок_В_Ночи

65

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо проанализировать, как изменяются числа при удалении последней цифры и затем уменьшении их в 13 раз.

При удалении последней цифры натурального числа, мы получаем новое число, состоящее из его начальных цифр. Например, если у нас есть число 156, при удалении последней цифры (6) мы получим число 15.

Теперь нам нужно найти числа, которые при удалении последней цифры станут в 13 раз меньше. Давайте предположим, что исходное число равно \(\underline{ab}\), где \(a\) и \(b\) - цифры числа. Тогда мы имеем следующее:

\[\underline{ab} - b = 13 \cdot \underline{a}\]

Перепишем это уравнение в более подробной форме:

\(10a + b - b = 13a\)

Здесь мы учитываем, что цифра \(a\) находится в десятичном разряде перед цифрой \(b\).

Решим это уравнение:

\[10a + b - b = 13a\]
\[10a = 13a\]
\[10a - 13a = 0\]
\[-3a = 0\]
\[a = 0\]

Получаем, что значение цифры \(a\) равно 0.

Теперь мы знаем, что исходное число будет иметь формат \(\underline{0b}\). Это означает, что оно должно быть однозначным числом и удовлетворять условию:

\(\underline{0b} - b = 13 \cdot \underline{0}\)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\(-b = 0\)

Из этого уравнения мы видим, что значение цифры \(b\) тоже равно 0.

Таким образом, все числа, которые уменьшаются в 13 раз, если из натурального числа удалить последнюю цифру, будут иметь вид \(\underline{0b}\), где \(b\) может быть любой цифрой от 0 до 9.