Каково максимальное значение функции y=x^2-2x на интервале [-1

Бабочка

20

Чтобы найти максимальное значение функции \(y=x^2-2x\) на интервале \([-1, \infty)\), мы должны сначала проанализировать формулу функции. В данном случае, у нас есть функция квадратного полинома, где у \(x\) есть максимальное значение на вершине параболы.

Для начала найдем вершину параболы. Формула для нахождения вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вид:
\[x = -\frac{b}{2a}\]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), поэтому подставим их и посчитаем:
\[x = -\frac{-2}{2(1)} = 1\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, y_1)\).

Теперь, чтобы найти значение \(y_1\), подставим \(x = 1\) в исходную функцию:
\[y_1 = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1\]

Значит, максимальное значение функции \(y\) на интервале \([-1, \infty)\) равно \(-1\) и достигается при \(x = 1\).

Давайте проверим это, построим график функции, чтобы убедиться в правильности ответа.