Какие действия нужно совершить с выражением 7а/3ху^2, чтобы получить дробь с знаменателем 15х^2у^3?

Тигр

69

Чтобы привести дробь \(\frac{7a}{3xy^2}\) к виду \(\frac{m}{15x^2y^3}\), нам нужно выполнить несколько преобразований. Это даст нам возможность сравнить исходное выражение с требуемым знаменателем и найти соответствующие значения переменных.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Заметим, что в требуемом знаменателе имеются дополнительные множители \(15\) и \(y^3\). Для этого мы умножим как числитель, так и знаменатель исходной дроби на \(5\) и умножим знаменатель на \(y\):

\[
\frac{7a}{3xy^2} \cdot \frac{5}{5} = \frac{35a}{15xy^2}
\]

Теперь у нас есть общий знаменатель \(15xy^2\).

Шаг 2: Вычисление недостающих множителей

Мы видим, что сейчас у нас имеются лишние множители \(35\) и \(a\) в числителе, а требуется множитель \(m\). Чтобы достичь этого, мы должны разделить числитель на лишние множители и умножить на требуемый множитель.

То есть, чтобы \(35a\) сократилось до \(m\), мы должны выполнить следующие действия:

\[
\frac{35a}{15xy^2} = \frac{m}{15x^2y^3}
\]

Таким образом, \(m = \frac{35a}{xy}\).

Ответ: Для получения дроби с знаменателем \(15x^2y^3\) из выражения \(\frac{7a}{3xy^2}\), необходимо разделить числитель исходной дроби на \(xy\) и умножить на \(35\). Таким образом, получится следующее преобразование:

\[
\frac{7a}{3xy^2} = \frac{\frac{35a}{xy}}{15x^2y^3}
\]

Где \(m = \frac{35a}{xy}\) в числителе новой дроби.