На какое расстояние пролетает камень за пять секунд, если его бросают в глубокое ущелье, и в первую секунду

Karnavalnyy_Kloun

60

Данная задача связана с арифметической прогрессией, где каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на одинаковое значение.

По условию задачи, в первую секунду камень пролетает 9 метров, а каждую следующую секунду - на 10 метров больше, чем в предыдущую.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых пяти членов прогрессии, так как каждый член соответствует промежутку времени в одну секунду.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d),\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, которое необходимо найти.

В данном случае, у нас первый член прогрессии \(a_1 = 9\) метров, разность между членами прогрессии \(d = 10\) метров (так как каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше), и нам необходимо найти сумму первых пяти членов прогрессии \(n = 5\).

Подставим значения в формулу и решим:

\[S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 9 + (5-1) \cdot 10).\]

Выполним вычисления:

\[S_5 = \frac{5}{2}(18 + 4 \cdot 10).\]

\[S_5 = \frac{5}{2}(18 + 40).\]

\[S_5 = \frac{5}{2}(58).\]

\[S_5 = \frac{5 \cdot 58}{2}.\]

\[S_5 = \frac{290}{2}.\]

\[S_5 = 145.\]

Таким образом, камень пролетит за пять секунд расстояние в 145 метров.