Какие дроби эквивалентны 2/3: 4/9, 8/12, 14/21, 20/45?

Яблонька_9046

11

Чтобы определить, какие дроби эквивалентны \(\frac{2}{3}\), нам нужно сравнить каждую из предложенных дробей с данной начальной дробью и проверить, являются ли они эквивалентными.

Для этого необходимо преобразовать все дроби к общему знаменателю, чтобы было легче сравнивать их числители.

Начнем с первой дроби: \(\frac{4}{9}\). Поскольку знаменатель равен 9, а мы хотим достичь знаменателя в 3, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 3: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3} = \frac{12}{27}\).

Проверим равенство двух дробей: \(\frac{2}{3} = \frac{12}{27}\). Чтобы это сделать, мы можем сократить числители и знаменатели обеих дробей на их общие делители. Здесь у нас и числитель, и знаменатель имеют общий делитель - число 3. Поделим числитель и знаменатель на 3 и получим: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\).

Теперь перейдем к следующей дроби: \(\frac{8}{12}\). Чтобы привести ее к общему знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 4: \(\frac{8}{12} \cdot \frac{4}{4} = \frac{32}{48}\).

Проверим равенство: \(\frac{2}{3} = \frac{32}{48}\). Мы видим, что и числитель, и знаменатель обеих дробей имеют общий делитель - число 16. Поделим числитель и знаменатель обеих дробей на 16 и получим: \(\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\).

Третья дробь: \(\frac{14}{21}\). Чтобы привести ее к общему знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 3: \(\frac{14}{21} \cdot \frac{3}{3} = \frac{42}{63}\).

Проверим равенство: \(\frac{2}{3} = \frac{42}{63}\). Обратим внимание, что числитель, и знаменатель обеих дробей имеют общий делитель - число 21. Поделим числитель и знаменатель обеих дробей на 21 и получим: \(\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\).

Наконец, последняя дробь: \(\frac{20}{45}\). Чтобы привести ее к общему знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 3: \(\frac{20}{45} \cdot \frac{3}{3} = \frac{60}{135}\).

Проверим равенство: \(\frac{2}{3} = \frac{60}{135}\). Здесь у нас и числитель, и знаменатель имеют общий делитель - число 15. Поделим числитель и знаменатель обеих дробей на 15 и получим: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\).

Итак, эквивалентными дробями \(\frac{2}{3}\) являются \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{14}{21}\).