Яка довжина прямокутного паралелепіпеда, якщо вона в 2,3 рази більша за ширину і висота дорівнює 3,5 см? Яка сума

Ветка

51

Щоб знайти довжину прямокутного паралелепіпеда, необхідно знати його ширину і висоту. За умовою задачі, висота паралелепіпеда дорівнює 3,5 см. Далі, нам дано, що довжина паралелепіпеда в 2,3 рази більша за його ширину.

Позначимо через х ширину паралелепіпеда. Оскільки довжина паралелепіпеда в 2,3 рази більша за його ширину, то довжина дорівнює 2,3х.

Отже, ми маємо систему рівнянь:
\[
\begin{cases}
2,3x = 3,5\\
2,3x + 2x + 2,3x + 2x + 3,5 = 66,8
\end{cases}
\]

Розв"яжемо цю систему рівнянь. Почнемо з першого рівняння:
\[2,3x = 3,5\]

Розділимо обидві частини на 2,3, щоб знайти значення x:
\[x = \frac{3,5}{2,3} ≈ 1,52\]

Отримали значення ширини паралелепіпеда.

Тепер підставимо це значення у друге рівняння і вирішимо його:
\[2,3x + 2x + 2,3x + 2x + 3,5 = 66,8\]

Склаємо всі подібні доданки:
\[9,6x + 3,5 = 66,8\]

Віднімемо 3,5 від обох боків рівняння:
\[9,6x = 63,3\]

Розділимо обидві частини на 9,6, щоб знайти значення x:
\[x \approx 6,59\]

Ми отримали значення ширини \(x \approx 6,59\) і довжину \(2,3x \approx 15,16\).

Тепер, щоб знайти об"єм паралелепіпеда, ми можемо використовувати формулу:
\[V = \text{довжина} \times \text{ширина} \times \text{висота}\]

Підставимо значення:
\[V = 15,16 \times 6,59 \times 3,5\]

Обчислимо:
\[V \approx 352,83 \, \text{см}^3\]

Таким чином, довжина паралелепіпеда дорівнює приблизно 15,16 см, сума довжин усіх ребер становить приблизно 66,8 см, а його об"єм приблизно 352,83 см³.