Какие дроби с наименьшим натуральным знаменателем эквивалентны следующим числам: 48, -78, 3,7, -0,7, 18 1/3?

Магнитный_Зомби

20

Чтобы найти дроби с наименьшим натуральным знаменателем, мы должны представить данные числа в виде десятичных дробей и затем привести их к виду обыкновенных десятичных дробей. Затем мы упростим полученные дроби, чтобы найти эквивалентные дроби с наименьшим натуральным знаменателем.

48: Чтобы преобразовать 48 в обыкновенную десятичную дробь, мы должны написать его как \(48/1\) или \(\frac{48}{1}\). Затем упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД равен 48, поскольку 48 не имеет общих делителей, отличных от 1. Таким образом, получаем эквивалентную дробь \(\frac{48}{1}\), где знаменатель является наименьшим натуральным числом.

-78: Процедура такая же, как и для числа 48. Мы запишем -78 как \(-78/1\) или \(\frac{-78}{1}\) и упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их НОД. В данном случае НОД равен 78. Поскольку -78 отрицательное число, мы оставим знак "-" перед числителем. Таким образом, получаем эквивалентную дробь \(\frac{-78}{1}\), где знаменатель также является наименьшим натуральным числом.

3,7: Разделение десятичной дроби на дроби поможет нам найти эквивалентную обыкновенную дробь с наименьшим натуральным знаменателем. Для 3,7 мы можем написать его как \(\frac{37}{10}\). Затем мы упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. В данном случае НОД равен 1. Таким образом, получаем эквивалентную дробь \(\frac{37}{10}\), где знаменатель является наименьшим натуральным числом.

-0,7: Аналогично числу 3,7, мы можем представить -0,7 как \(\frac{-7}{10}\) и упростить эту дробь, деля на их НОД. В данном случае НОД равен 7. Снова, поскольку -0,7 отрицательное число, мы оставляем знак "-" перед числителем. Получаем эквивалентную дробь \(\frac{-7}{10}\) с наименьшим натуральным знаменателем.

18 1/3: Чтобы представить смешанную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны умножить целую часть на знаменатель и добавить числитель. Для числа 18 1/3, мы можем записать его в виде \(\frac{55}{3}\). Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. В данном случае НОД равен 1. Поэтому, эквивалентная дробь с наименьшим натуральным знаменателем равна \(\frac{55}{3}\).

Таким образом, дроби с наименьшим натуральным знаменателем, эквивалентные данным числам, следующие:

48: \(\frac{48}{1}\)
-78: \(\frac{-78}{1}\)
3,7: \(\frac{37}{10}\)
-0,7: \(\frac{-7}{10}\)
18 1/3: \(\frac{55}{3}\)