Какие два числа в сумме дают 45, если их отношение равно 7:8?

Весенний_Сад

23

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число обозначим как \(y\).

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 45, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + y = 45\]

Мы также знаем, что отношение между этими числами равно 7:8, что значит, что

\(\frac{x}{y} = \frac{7}{8}\)

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки. Возьмем уравнение \(x + y = 45\) и выразим одну переменную через другую. Пусть выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 45 - y\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[\frac{45-y}{y} = \frac{7}{8}\]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 8:

\[8(45-y) = 7y\]

Раскроем скобки:

\[360 - 8y = 7y\]

Перегруппируем переменные:

\[360 = 7y + 8y\]

\[360 = 15y\]

Итак, мы нашли, что \(15y = 360\). Чтобы найти значение \(y\), необходимо разделить обе части уравнения на 15:

\[y = \frac{360}{15}\]

Выполняем деление:

\[y = 24\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[x + 24 = 45\]

Вычитаем 24 из обеих частей уравнения:

\[x = 45 - 24\]

Выполняем вычитание:

\[x = 21\]

Таким образом, первое число равно 21, а второе число равно 24.