Какие два числа в сумме дают 519 и где 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа?

Магия_Моря

65

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).

Условие задачи говорит нам, что "75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа". Мы можем записать это в виде уравнения:

\[0.75y = 0.8x + 25\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y &= 519 \\
0.75y &= 0.8x + 25 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала найдем \(y\) во втором уравнении:

\[y = \frac{0.8x + 25}{0.75}\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[x + \left(\frac{0.8x + 25}{0.75}\right) = 519\]

Для удобства, можем упростить эту формулу, домножив все на 0.75:

\[0.75x + 0.8x + 25 = 519 \times 0.75\]

Раскроем скобки:

\[1.55x + 25 = 389.25\]

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[1.55x = 389.25 - 25\]

\[1.55x = 364.25\]

Разделим обе стороны на 1.55:

\[x = \frac{364.25}{1.55}\]

Найдем значение \(x\):

\[x \approx 235.3226\]

Теперь можем найти значение \(y\) с помощью второго уравнения:

\[y = \frac{0.8 \times 235.3226 + 25}{0.75}\]

\[y \approx 283.8709\]

Итак, два числа, сумма которых равна 519, это приближенно:

\[x \approx 235.3226\]
\[y \approx 283.8709\]