Какие два первых варианта контрольной работы должен выдать учитель, чтобы все дети в парах получили разные варианты?

Жемчуг

36

Чтобы учитель выдал все различные варианты контрольной работы для всех пар, нужно учесть следующие моменты:

1. Количество учеников: пусть в классе учатся \(N\) детей, где \(N\) - четное число.
2. Количество вариантов: для каждой пары необходимо подготовить уникальный вариант работы. Количество вариантов можно получить с помощью формулы для количества сочетаний без повторений. Предположим, что каждый вариант помечается числами от 1 до \(M\), где \(M\) - количество возможных вариантов ответа на каждый вопрос. В этом случае, чтобы каждая пара получила разный вариант, нужно, чтобы все сочетания номеров вариантов без повторений были использованы. Количество сочетаний можно вычислить по формуле: \(C(M,N/2)\), где \(N/2\) - количество пар в классе. Заметим, что число \(M\) должно быть больше или равно \(N/2\), чтобы использовать все возможные варианты ответов.
3. Два первых варианта: чтобы выбрать первые два варианта для выдачи, можно выбрать любые два различных номера вариантов. Например, первому варианту можно присвоить номер 1, а второму - номер 2.

Таким образом, чтобы каждая пара получила разные варианты контрольной работы, учитель может выдать первую пару уникальных вариантов контрольной работы, например, с номерами 1 и 2.