Какие есть варианты расположения восьми футболистов на двух скамейках? 9-й класс, комбинаторика. Пожалуйста, решите

Barbos

66

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей комбинаторики. Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторные методы.

У нас имеется 8 футболистов и 2 скамейки. Наша задача - определить количество вариантов расположения этих футболистов на скамейках.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод размещений. Поскольку порядок размещения футболистов на скамейках имеет значение, мы будем использовать формулу размещений без повторений.

Общая формула размещений без повторений выглядит следующим образом:

\[A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где \(n\) - количество объектов, а \(k\) - количество мест.

В нашем случае, у нас есть 8 футболистов и 2 скамейки. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем количество вариантов расположения футболистов на скамейках:

\[A(8, 2) = \frac{{8!}}{{(8-2)!}} = \frac{{8!}}{{6!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6!}} = 8 \cdot 7 = 56\]

Таким образом, у нас есть 56 различных вариантов расположения восьми футболистов на двух скамейках.